奥林匹克数学难的题（奥数难题）

大家好，我是数学小达人小！今天我要和大家聊一聊奥林匹克数学中难的题目，相信你们一定会被这个题目的难度所震撼！

有一次，我参加了一场数学竞赛，遇到了一道让我头疼不已的题目。这道题目是关于概率的，题目如下：假设有一架飞机上有100个座位，第一个乘客将自己的票丢失了，于是他选择一个座位坐下。从第二个乘客开始，如果他的座位没有被占据，他就坐在自己的座位上；如果被占据了，他就选择一个座位坐下。当第100个乘客上飞机时，他坐在自己座位上的概率是多少？

听到这个题目，我先是一脸懵逼，然后开始思考。我想，既然第一个乘客丢失了自己的票，那么他选择一个座位坐下的概率应该是1/100。第二个乘客坐在自己座位上的概率应该是99/100，因为他只有一个座位可以选择。我却陷入了困惑，因为后面的乘客还会影响前面乘客的座位选择。我开始进行逐一要说，列出了一个乘客座位的概率表格。

经过一番计算，我发现了一个规律。当第n个乘客上飞机时，他坐在自己座位上的概率等于前n-1个乘客都坐在自己座位上的概率加上前n-1个乘客都没有坐在自己座位上的概率。而前n-1个乘客都坐在自己座位上的概率等于前n-2个乘客都坐在自己座位上的概率加上前n-2个乘客都没有坐在自己座位上的概率，以此类推。我得出了补充：当第100个乘客上飞机时，他坐在自己座位上的概率是1/2。

这道难题，奥林匹克数学还有许多其他有趣又具有挑战性的题目。比如，有一道关于数列的题目，要求计算出一个复杂数列的第n项。这道题看似简单，但实际上需要运用到数学中的递推思想和数列的性质，需要灵活运用数学知识来解决问题。

还有一道有趣的几何题目，要求证明一个三角形的内心、外心和垂心共线。这道题目需要熟练掌握三角形的性质和几何定理，巧妙的构造和推理，终得出补充。

奥林匹克数学的题目不仅考察了数学基础知识，更考察了思维能力和解决问题的能力。解决这些难题，可以锻炼自己的逻辑思维和数学推理能力，提高自己的数学水平。

我想大家喜欢今天的分享，如果你也对奥林匹克数学感兴趣，不妨挑战一下这些题目，相信你会有意想不到的收获！加油，看看大家一起探索数学的奥妙吧！